Tugas Media dan Teknologi Pembelajaran Dengan Menggunakan Firemath Materi Fungsi Turunan

FUNGSI TURUNAN

Misalkan $\text{f}\left(x\right)$ suatu fungsi dengan daerah asal terdefinisi D yang mengandung interval terbuka yang memuat $x$ maka turunan pertama dari f ditulis ${\text{f}}^{\prime }\left(x\right)$ didefinisikan:

$${\text{f}}^{\prime }\left(x\right)=\underset{\text{h}\to 0}{\text{Lim}}\frac{\text{f}\left(x+\text{h}\right)-\text{f}\left(x\right)}{\text{h}}$$

A. Teorema Turunan

1.   $\text{f}\left(x\right)=x^n\mathrm{ maka }{\text{f}}^{\prime }\left(x\right)=n\text{.}{x}^{n-1}$       2.  $\text{f}\left(x\right)=a\text{.}{x}^n\mathrm{ maka }{\text{f}}^{\prime }\left(x\right)=n\text{.}{a\text{.}x}^{n-1}$       3.  ${\left[\text{f}\left(x\right)\pm \text{g}\left(x\right)\right]}^{\prime }={\text{f}}^{\prime }\left(x\right)\pm {\text{g}}^{\prime }\left(x\right)$       4.  $c\text{.}\text{f}\left(x\right)=c\text{.}{\text{f}}^{\prime }\left(x\right)$, untuk c suatu bilangan       5.  ${\left[\text{f}\left(x\right)\text{.}\text{g}\left(x\right)\right]}^{\prime }={\text{f}}^{\prime }\left(x\right)\text{.}{\text{g}\left(x\right)+\text{f}\left(x\right)\text{.}\text{g}}^{\prime }\left(x\right)$       6.  $\left[\frac{\text{f}\left(x\right)}{\text{g}\left(x\right)}\right]=\frac{{\text{f}}^{\prime }\left(x\right)\text{.}\text{g}\left(x\right)-\text{f}\left(x\right)\text{.}{\text{g}}^{\prime }\left(x\right)}{{\left[\text{g}\left(x\right)\right]}^2}$

Contoh:
Tentukan turunan pertama dari:
1. $\text{f}\left(x\right)=2x^3-4x^2+3x+5$

2. $\text{f}\left(x\right)=\left(2x^3-x\right)\left(x^4+3x\right)$

Penyelesaian no. 1:
$\text{f}\left(x\right)=2x^3-4x^2+3x+5$
${\text{f}}^{\prime }\left(x\right)=2\left(3x^{3-1}\right)-4\left(2x^{2-1}\right)+3\left(x^{1-1}\right)+0$
${\text{f}}^{\prime }\left(x\right)=2\left(3x^2\right)-4\left(2x\right)+3\left(1\right)+0$
${\text{f}}^{\prime }\left(x\right)=6x^2-8x+3$

Penyelesaian no. 2:
Cara I
$\text{f}\left(x\right)=\left(2x^3-x\right)\left(x^4+3x\right)\to dikalikan\; terlebih\; dahulu$
$\text{f}\left(x\right)=2x^7-x^5+6x^4-3x^2$
${\text{f}}^{\prime }\left(x\right)=2\left(7x^{7-1}\right)-\left(5x^{5-1}\right)+6\left(4x^{4-1}\right)-3\left(2x^{2-1}\right)$
${\text{f}}^{\prime }\left(x\right)=2\left(7x^6\right)-\left(5x^4\right)+6\left(4x^3\right)-3\left(2x\right)$
${\text{f}}^{\prime }\left(x\right)=14x^6-5x^4+24x^3-6x$

Cara II
Dengan menggunakan teorema ke-5, yaitu  ${\left[\text{f}\left(x\right)\text{.}\text{g}\left(x\right)\right]}^{\prime }={\text{f}}^{\prime }\left(x\right)\text{.}{\text{g}\left(x\right)+\text{f}\left(x\right)\text{.}\text{g}}^{\prime }\left(x\right)$
$\text{f}\left(x\right)=2x^3-x$
${\text{f}}^{\prime }\left(x\right)=2\left(3x^2\right)-1$
${\text{f}}^{\prime }\left(x\right)=6x^2-1$

$\text{g}\left(x\right)=x^4+3x$
${\text{g}}^{\prime }\left(x\right)=4x^3+3$

Sehingga
${\left[\text{f}\left(x\right)\text{.}\text{g}\left(x\right)\right]}^{\prime }={\text{f}}^{\prime }\left(x\right)\text{.}{\text{g}\left(x\right)+\text{f}\left(x\right)\text{.}\text{g}}^{\prime }\left(x\right)$
${\left[\text{f}\left(x\right)\text{.}\text{g}\left(x\right)\right]}^{\prime }=\left(6x^2-1\right)\left(x^4+3x\right)+\left(2x^3-x\right)\left(4x^3+3\right)$
${\left[\text{f}\left(x\right)\text{.}\text{g}\left(x\right)\right]}^{\prime }=6x^6+18x^3-x^4-3{x+8x}^6+6x^3-4x^4-3x$
${\left[\text{f}\left(x\right)\text{.}\text{g}\left(x\right)\right]}^{\prime }=14x^6-5x^4+24x^3-6x$

Tugas 3: PPT Materi SMP Membandingkan Bilangan Pecahan

Tugas 4 : Media Pembelajaran Dalam Foto (Operasi Bilangan Bulat)

PERKALIAN PADA BILANGAN BULAT

Perkalian adalah penjumlahan berulang. Contohnya adalah sebagai berikut.

Secara umum, dapat dituliskan sebagai berikut.

Jika n adalah sembarang bilangan bulat positif maka

Hasil perkalian dua bilangan bulat dapat dilihat dari tanda bilangannya.

a. Perkalian dua bilangan bulat positif

Contoh:

b. Perkalian bilangan bulat positif dan negatif

Contoh:

c. Perkalian bilangan bulat negatif dan positif

Contoh:

d. Perkalian dua bilangan bulat negatif

Contoh:

e. Perkalian bilangan bulat dengan bilangan nol (0)

   untuk setiap bilangan bulat a, berlaku:

Contoh:

f. Unsur identitas perkalian

Jadi, 1 merupakan unsur identitas pada perkalian.

Contoh:

Tugas 4 : Media Pembelajaran Dalam FireMath (Operasi Bilangan Bulat)

PERKALIAN PADA BILANGAN BULAT

Perkalian adalah penjumlahan berulang. Contohnya adalah sebagai berikut.

$3\times 7=7+7+7=21$

Secara umum, dapat dituliskan sebagai berikut.

Jika n adalah sembarang bilangan bulat positif maka

$$n\times a=a+a+a+\dots +a$$

Hasil perkalian dua bilangan bulat dapat dilihat dari tanda bilangannya.

a. Perkalian dua bilangan bulat positif

$$a\times b=ab\mathrm{ atau }(+)\times (+)=(+)$$

Contoh:
$8\times 4=32\to 8\mathrm{ dan }4 bilangan\; bulat\; positif$
Hasil perkaliannya, 32 adalah bilangan bulat positif

b. Perkalian bilangan bulat positif dan negatif

$$a\times (-b)=-(a\times b)=-ab\mathrm{ atau }(+)\times (-)=(-)$$

Contoh: $12\times (-2)=-24$

c. Perkalian bilangan bulat negatif dan positif

$$-a\times b=-(a\times b)=-ab\mathrm{ atau }(-)\times (+)=(-)$$

Contoh:
$-5\times 4=-20$

d. Perkalian dua bilangan bulat negatif

$$(-a)\times (-b)=ab\mathrm{ atau }(-)\times (-)=(+)$$

Contoh:
$(-3)\times (-11)=33$

e. Perkalian bilangan bulat dengan bilangan nol (0)
   Untuk setiap bilangan bulat a, berlaku:

$$a\times 0=0\times a=0$$

Contoh:
$7\times 0=0\times 7=0$

$-4\times 0=0\times (-4)=0$

f. Unsur identitas perkalian
   Untuk setiap bilangan bulat a, berlaku:

$$a\times 1=1\times a=a$$

Jadi, 1 merupakan unsur identitas pada perkalian.

Contoh:
$14\times 1=1\times 14=14$